算法概览
排序算法
排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。可以概括为：
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最好情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 | 排序方式 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | In-place | 稳定 |
| 选择排序 | O(n2) | O(n2) | O(n2) | O(1) | In-place | 不稳定 |
| 插入排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | In-place | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n log n) | O(n log2 n) | O(n log2 n) | O(1) | In-place | 不稳定 |
| 并归排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | Out-place | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n2) | O(log n) | In-place | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | In-place | 不稳定 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(k) | Out-place | 稳定 |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n2) | O(n + k) | Out-place | 稳定 |
| 基数排序 | O(n x k) | O(n x k) | O(n x k) | O(n + k) | Out-place | 稳定 |
名词解释
- n：数据规模
- k：“桶”的个数
- In-place：占用常数内存，不占用额外内存
- Out-place：占用额外内存
- 稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同
原地算法（In-place）: 在计算机科学中，一个原地算法（in-place algorithm，也称“就地算法”）是基本上不需要借助额外的数据结构就能对输入的数据进行变换的算法。不过，分配少量空间给部分辅助变量是被允许的。算法执行过程中，输入的数据往往会被输出结果覆盖。原地算法只能通过替换或交换元素的方式来修改原始的输入。不满足“原地”原则的算法也被称为非原地（not-in-place）算法或异地（out-of-place）算法。